Para um número real
considere a matriz
.
(b) Mostre que
(b) Mostre que
Passo 1
O enunciado define a matriz de rotação
e pede para mostrar que
Para isso vamos usar (i) as identidades trigonométricas
e
, e (ii) a definição de transposta de uma matriz.]
Passo 2
Escrevemos explicitamente
trocando
por
:
Usando as identidades trigonométricas, isso vira
Passo 3
Agora calculamos a transposta de
. Pela definição de matriz transposta, trocamos linhas por colunas em
ficando
Passo 4
Comparando as duas matrizes obtidas:
vemos que todos os elementos coincidem, logo