Obtenha as primitivas:
integral(x^4-2 x+sen x+4 cos x+10) d x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva de uma soma de termos polinomiais e trigonométricos: queremos uma função F tal que F′(x)=x⁴−2x+\operatorname{sen}x+4\cos x+10. Vamos usar as regras de integração de soma, potência e das funções seno e cosseno.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos cada termo:
integral(x^4-2x+senx+4cos x+10),dx=integral x^4,dx-2integral x,dx+integralsenx,dx+4integralcos x,dx+10integral1,dx

Passo 3

Para os termos polinomiais, aplicamos a regra da potência:
integral x^4,dx=x^55,
-2integral x,dx=-2cdotx^22=-x^2,
10integral1,dx=10x

Passo 4

Para as funções trigonométricas, lembramos que tfracddx(-cos x)=senx e tfracddx(senx)=cos x. Assim:
integralsenx,dx=-cos x,
4integralcos x,dx=4senx

Passo 5

Somando todos os resultados e adicionando a constante de integração C, concluímos que a primitiva geral é dada por:
F(x)=x^55-x^2-cos x+4senx+10x+C

Resposta

x^55-x^2-cos x+4senx+10x+C

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