Obtenha as primitivas:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva de uma soma de termos polinomiais e trigonométricos: queremos uma função F tal que F′(x)=x⁴−2x+\operatorname{sen}x+4\cos x+10. Vamos usar as regras de integração de soma, potência e das funções seno e cosseno.
Passo 2
Pela linearidade da integral, separamos cada termo:
Passo 3
Para os termos polinomiais, aplicamos a regra da potência:
Passo 4
Para as funções trigonométricas, lembramos que
e
. Assim:
Passo 5
Somando todos os resultados e adicionando a constante de integração
, concluímos que a primitiva geral é dada por: