Calcule as seguintes integrais:
integral 3 x^6 sen x^7 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral 3 x^6 sin(x^7),dx. O conteúdo central aqui é integração por substituição, pois temos uma função composta sin(x^7) acompanhada de x^6, que é quase a derivada de x^7.

Passo 2

Para usar a técnica de substituição, definimos u = x^7. Derivando ambos os lados: tfracdudx = 7x^6, logo du = 7x^6,dx e portanto x^6,dx = tfracdu7.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral 3x^6sin(x^7),dx = 3integral x^6sin(u),dx = 3integral sin(u)du7 = 37integral sin(u),du

Passo 4

Agora integramos sin(u):
integral sin(u),du = -cos(u) + C

Passo 5

Multiplicando pela constante tfrac37 e reatribuindo u = x^7, obtemos:
-37cos(x^7) + C

Resposta

-37cos(x^7) + C

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