Calcule as seguintes integrais:
integral(3 x+2)^2,5 d x

Passo 1

No primeiro passo, a gente resume o enunciado: queremos calcular a integral indefinida integral(3x+2)^2,5,dx. Esse problema envolve o método de substituição e a regra da potência para integrais.

Passo 2

Escolhendo a substituição u = 3x + 2, temos du = 3,dx e portanto dx = tfracdu3.

Passo 3

Reescrevendo a integral em u:
integral(3x+2)^2,5,dx = 13integral u^2,5,du

Passo 4

Aplicando a regra da potência para integrar u^2,5:
integral u^2,5,du = u^3,53,5 + C,
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13integral u^2,5,du = u^3,510,5 + C

Passo 5

Voltando à variável x pela relação u = 3x + 2, obtemos
(3x+2)^3,510,5 + C,
que também pode ser escrito como
221(3x+2)^7/2 + C

Resposta

221(3x+2)^7/2 + C

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