Calcule as seguintes integrais:
integral(x3-e^2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de x3-e^2x. O conteúdo aqui é Integral Indefinida, aplicando regras de linearidade e integrais de funções polinomiais e exponenciais.

Passo 2

Usamos a propriedade da linearidade da integral: integral(f+g),dx=integral f,dx+integral g,dx e integral a f(x),dx=aintegral f(x),dx. Assim, separamos em duas integrais: integralx3,dx-integral e^2x,dx.

Passo 3

Para integralx3,dx fatoramos 1/3:
integralx3,dx=13integral x,dx=13cdotx^22=x^26

Passo 4

Para integral e^2x,dx usamos que integral e^ax,dx=e^axa+C:
integral e^2x,dx=e^2x2

Passo 5

Juntando os resultados e lembrando do sinal negativo, obtemos a primitiva da função.

Resposta

x^26-e^2x2+C

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