Determine a primitiva para cada função escrevendo
ou
ou
e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
Passo 1
A questão pede a primitiva (antiderivada) de f(x)=2x−3x², ou seja, calcular ∫f(x)dx e depois verificar derivando. O conteúdo é integração indefinida usando a regra da potência e a linearidade da integral.
Passo 2
Como a integral é linear, separamos: ∫(2x−3x²)dx=∫2x dx−∫3x²dx. Aplicando a regra da potência ∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1) (para n≠−1) e fator constante: ∫2x dx=2·x²/2=x² e ∫3x²dx=3·x³/3=x³.
Passo 3
Assim, juntando e acrescentando a constante C obtemos a primitiva:
Passo 4
Para verificar, derivamos: d/dx(x²−x³+C)=2x−3x², que é exatamente f(x). Logo, a antiderivada está correta.