Determine a primitiva para cada função escrevendo integral f(x) d x ou integral f(theta) d theta ou integral f(t) d t e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
f(x)=1x^2

Passo 1

O enunciado pede para achar uma primitiva de f(x)=1x^2, ou seja, calcular integral1x^2,dx e depois verificar derivando.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos f(x) usando potências: 1x^2=x^-2. Para integrar uma potência genérica usamos a regra:
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C, nneq -1

Passo 3

Aplicando essa fórmula com n=-2:
integral x^-2,dx=x^-2+1-2+1+C=x^-1-1+C=-x^-1+C

Passo 4

Agora verificamos derivando a primitiva -x^-1+C:
ddxl(-x^-1+Cr)=-(-1)x^-2+0=x^-2=1x^2, que é exatamente f(x). Portanto a integração está correta.

Resposta

-1x+C

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