Calcule as seguintes integrais:
integral(4 x+5)^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral (4x+5)^2 ;dx. Esse tipo de integral, em que há uma função composta, pode ser resolvido por substituição, que é uma técnica para simplificar a expressão interna.

Passo 2

Definimos a substituição u = 4x + 5. Calculando o diferencial, temos du = 4,dx, ou seja, dx = du4.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral (4x+5)^2 ,dx = integral u^2 cdot du4 = 14 integral u^2 ,du

Passo 4

Agora integramos u^2 em relação a u:
14 integral u^2 ,du = 14 cdot u^33 + C = u^312 + C
Voltando a variável original x, substituímos u = 4x+5.

Resposta

(4x+5)^312 + C

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