Resolva o PVI:
Passo 1
Estamos resolvendo um Problema de Valor Inicial (PVI) de uma equação diferencial de primeira ordem linear: dado
com condição inicial
. Vamos usar o método do fator integrante para obter a solução.
Passo 2
Reescrevemos a equação no formato padrão de uma EDO linear:
. Aqui identificamos
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
e notamos que o lado esquerdo vira derivada do produto:
Então temos
Integrando em relação a
:
Portanto a solução geral é
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
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