Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
, definido para
com condição inicial
. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de primeira ordem, e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
. Temos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
via
sabendo que
.
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
. O lado esquerdo vira derivada de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 6
Isolamos
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
:
logo
e
.
Passo 8
Substituindo
na expressão de
, obtemos