O enunciado pede para calcular a integral indefinida . Aqui o conteúdo é integração de uma função que envolve raiz de um polinômio de 3º grau. Vamos precisar usar a técnica de decompor o numerador em termos da derivada do polinômio de baixo e depois aplicar integrais conhecidas envolvendo e .
Passo 2
Começamos identificando e . Sabemos que
Passo 3
Escrevemos o numerador como combinação de e o resto: de fato
+6\Bigl(\frac{1}{2\sqrt3}\ln|2x+1+\sqrt3\sqrt{4x^3-12x+7}|\Bigr)+C.$$
Simplificando os termos de I= -l(raiz4x^3-12x+76+2x+14raiz3ln|2x+1+raiz3raiz4x^3-12x+7|r) +6l(12raiz3ln|2x+1+raiz3raiz4x^3-12x+7|r)+C e de ln, obtemos a primitiva em forma fechada.
Passo 6
Após simplificar os coeficientes das funções logarítmicas e da raiz, o resultado final é
Passo 7
Resposta
integral6-xraiz4x^3-12x+7,dx = raiz4x^3-12x+72; -;raiz32;lngl|2x+1+raiz3raiz4x^3-12x+72x+1-raiz3raiz4x^3-12x+7gr| + C