Calcule pela definição de derivadas as seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada. O conteúdo envolvido é o limite do quociente de diferenças, e vamos precisar conhecer a expansão de
e manipular limites de soma e produtos.
Passo 2
Começamos escrevendo a definição de derivada:
Aqui temos
Passo 3
Formamos o numerador do quociente de diferenças e buscamos um denominador comum:
Passo 4
Expandimos e agrupamos termos no numerador:
então
Dividindo tudo por
e pelo denominador comum, separamos em três parcelas.
Passo 5
Reescrevendo o quociente e separando limites:
Simplificamos cada termo.
Passo 6
Agora tiramos o limite
:
- Para o primeiro termo usamos
e , dando . - O segundo termo vira
. - O terceiro termo tem fator
e vai a zero.
Passo 7
Juntando tudo, obtemos
Pode-se também combinar em um único quociente: