Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral imprópria
O conteúdo aqui é integração de função racional imprópria, e vamos precisar fatorar o denominador, usar frações parciais e depois avaliar o limite no infinito.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Agora escrevemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Escolhendo
dá
. Escolhendo
dá
.
Logo
Logo
Passo 3
Substituindo na integral e integrando termo a termo, temos para um limite superior
:
Isso vale
Agora tomamos o limite
. Como
, resta
.