7 (Espcex (Aman) 2013) Duas esferas metálicas de raios
e
, com
, estão no vácuo e isoladas eletricamente uma da outra. Cada uma é eletrizada com uma mesma quantidade de carga positiva. Posteriormente, as esferas são interligadas por meio de um fio condutor de capacitância desprezível e, após atingir o equilíbrio eletrostático, a esfera
possuirá uma carga
e um potencial
, e a esfera
uma carga
e um potencial
. Baseado nas informações anteriores, podemos, então, afirmar que
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O problema descreve duas esferas metálicas isoladas no vácuo, de raios
e
com
. Cada uma recebe inicialmente a mesma carga positiva
. Depois são conectadas por um fio condutor de capacitância desprezível e atingem equilíbrio eletrostático. Queremos comparar os potenciais finais
,
e as cargas finais
,
. Vamos usar a fórmula do potencial de uma esfera carregada e a conservação de carga.
Passo 2
Para uma esfera isolada de raio
e carga
, o potencial é
Logo
Passo 3
Como estão conectadas por um fio, ficam no mesmo potencial:
Passo 4
A carga total se conserva, pois o fio não armazena carga:
Passo 5
Da relação
obtemos
Como
, segue
e, portanto,
. E pela conexão
.
Resposta
d)
e