7 (Espcex (Aman) 2013) Duas esferas metálicas de raios RA e RB, com RA<RB, estão no vácuo e isoladas eletricamente uma da outra. Cada uma é eletrizada com uma mesma quantidade de carga positiva. Posteriormente, as esferas são interligadas por meio de um fio condutor de capacitância desprezível e, após atingir o equilíbrio eletrostático, a esfera A possuirá uma carga QA e um potencial VA, e a esfera B uma carga QB e um potencial VB. Baseado nas informações anteriores, podemos, então, afirmar que
a) VA<VB e QA=QB
b) VA=VB e QA=QB
c) VA<VB e QA<QB
d) VA=VB e QA<QB
e) VA>VB e QA=QB

Passo 1

O problema descreve duas esferas metálicas isoladas no vácuo, de raios RA e RB com RA<RB. Cada uma recebe inicialmente a mesma carga positiva Q0. Depois são conectadas por um fio condutor de capacitância desprezível e atingem equilíbrio eletrostático. Queremos comparar os potenciais finais VA, VB e as cargas finais QA, QB. Vamos usar a fórmula do potencial de uma esfera carregada e a conservação de carga.

Passo 2

Para uma esfera isolada de raio R e carga Q, o potencial é
V = 14pivarepsilon0,QR
Logo
VA = 14pivarepsilon0,QARA, VB = 14pivarepsilon0,QBRB

Passo 3

Como estão conectadas por um fio, ficam no mesmo potencial:
VA=VB Longrightarrow QARA = QBRB

Passo 4

A carga total se conserva, pois o fio não armazena carga:
QA+QB=Q0+Q0=2Q0

Passo 5

Da relação tfracQARA=tfracQBRB obtemos
QA=QB,RARB
Como RA<RB, segue tfracRARB<1 e, portanto, QA<QB. E pela conexão VA=VB.

Resposta

d) VA=VB e QA<QB

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