Calcule as seguintes integrais:
integral0^pi sen(x)+cos (x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que pede para calcular integral0^pi sin(x) + cos(x) , dx. Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar as funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral0^pi sin(x) + cos(x) , dx = integral0^pi sin(x) , dx + integral0^pi cos(x) , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada função separadamente. A integral de sin(x) é -cos(x). Então:
integral sin(x) , dx = -cos(x) + C
Onde C é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque estamos lidando com uma integral definida.

Passo 4

A seguir, vamos integrar cos(x). A integral de cos(x) é sin(x). Assim:
integral cos(x) , dx = sin(x) + C
Novamente, ignoramos a constante C pelo mesmo motivo.

Passo 5

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a pi para cada parte.
Para sin(x):
-cos(x) |0^pi = -cos(pi) + cos(0) = -(-1) + 1 = 1 + 1 = 2
Para cos(x):
sin(x) |0^pi = sin(pi) - sin(0) = 0 - 0 = 0

Resposta

Somando as duas partes, temos:
2 + 0 = 2
Portanto, o valor da integral é 2.

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