Use uma transformada de Fourier conhecida e as propriedades operacionais para calcular a transformada de Fourier das funções a seguir.
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Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier de f(x)=x e{-x2}. O conteúdo é transformada de Fourier e vamos usar a transformada conhecida da gaussiana e a propriedade de multiplicar por x no domínio do tempo correspondendo a derivada no domínio da frequência.
Passo 2
A transformada de Fourier da gaussiana e{-x2} é dada por
Passo 3
Para usar a propriedade operacional, lembramos que multiplicar por x no domínio do tempo equivale a i vezes derivar em relação a ω no domínio da frequência. Ou seja,
Passo 4
Aplicando essa propriedade com f(x)=e{-x2}, temos
Passo 5
Basta calcular a derivada:
Multiplicando por i concluímos a transformada.