Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de uma potência de senos e cossenos:
Queremos
Queremos
O conteúdo principal aqui é integração de funções trigonométricas usando identidades e substituição.
Passo 2
Para simplificar o integrando, note que podemos escrever
. Então
Isso prepara o caminho para uma substituição simples.
Passo 3
Fazendo a substituição
, temos
. Em termos de limites, quando
,
; quando
,
. Assim a integral vira
Passo 4
Agora integramos o polinômio:
Passo 5
Portanto, o valor da integral definida é
.
Resposta
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