Calcule as seguintes integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de substituição, também conhecida como substituição u.
Passo 2
Primeiro, identifique uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a expressão. Observando a integral
, percebemos que
está dentro da função cosseno, e sua derivada em relação a
é
. Isso sugere que podemos escolher
.
Passo 3
Vamos definir nossa substituição:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Precisamos expressar
em termos de
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Passo 7
Como a integral é definida de
a
, aplicamos os limites de integração:
Passo 8
Calculamos os valores:
Resposta
A integral vale
.