Calcule as seguintes integrais:
.
Passo 1
Estamos calculando a integral definida
, que é um caso de função do tipo
. Para resolver, vamos usar a substituição hiperbólica
, pois isso simplifica a raiz e nos permite integrar facilmente.
Passo 2
Fazendo
temos
e
. Então o integrando vira:
Para integrar
, usamos
, obtendo
Passo 3
Voltamos à variável
. Note que
e
. Portanto a antiderivada fica
Passo 4
Avaliamos de
a
. Para
, o termo
e
. Para
a expressão é zero. Subtraindo, resulta