Calcule as seguintes integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar uma identidade trigonométrica que simplifica o
para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona o cosseno ao dobro do ângulo:
Essa identidade é útil porque transforma
em uma expressão mais simples para integrar.
Passo 3
Agora, substituímos
na integral pela expressão da identidade:
Isso simplifica a integral para algo mais fácil de calcular.
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes:
Agora, temos duas integrais mais simples para resolver individualmente.
Passo 5
Primeira integral:
Segunda integral:
Passo 6
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
A integral definida de
de
a
é: