© A função
tem dois pontos de inflexão.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
e queremos encontrar os pontos de inflexão, ou seja, os pontos onde a concavidade muda. O conteúdo é cálculo de derivadas até segunda ordem e análise de sinais.
Passo 2
Derivar a função: primeiro calculamos a derivada primeira e a segunda derivada.
Aqui usamos a teoria de que pontos de inflexão ocorrem onde
e há troca de sinal.
Passo 3
Determinar os candidatos a ponto de inflexão resolvendo
:
Dividindo por 4:
Pela fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Verificar troca de sinal de
: como
é uma quadrática com coeficiente de
positivo (12), ela muda de sinal ao passar pelas raízes acima, confirmando que cada raiz é ponto de inflexão.
Passo 5
Calcular as ordenadas substituindo
e
em
. Usando o deslocamento
, chega-se a:
Assim obtemos as coordenadas dos pontos de inflexão.
Resposta
Os pontos de inflexão são
e
.