Calcule as seguintes integrais:
integral0^pi[sen(x)]^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral0^pi sin^2(x),dx. O conteúdo aqui é integração de função trigonométrica e vamos precisar usar a identidade de ângulo duplo para simplificar sin^2(x).

Passo 2

Usamos a identidade sin^2(x) = tfrac1 - cos(2x)2, de modo que
integral0^pi sin^2(x),dx = integral0^pi 1 - cos(2x)2,dx

Passo 3

Agora separamos e calculamos cada parte:
integral0^pi 12,dx = 12[x]0^pi = pi2,
e
-12 integral0^pi cos(2x),dx = -12 l[sin(2x)2r]0^pi = -14(sin(2pi)-sin0) = 0

Passo 4

Somando os resultados das duas partes, obtemos tfracpi2 + 0 = tfracpi2.

Resposta

pi2

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