Determine o plano tangente à superfície com eq. paramétrica
no ponto
.
[
(x+2 y-2 z=-3)
(x+2 y-2 z=-3)
Passo 1
Temos uma superfície parametrizada por
. O conteúdo envolve derivadas parciais, produto vetorial para achar o vetor normal e a equação de plano. Nosso objetivo é encontrar o plano tangente no ponto
.
Passo 2
Para saber quais valores de
geram o ponto
, imponho as condições da parametrização:
,
e
. A única solução que satisfaz todas é
.
Passo 3
Calculo os vetores tangentes via derivadas parciais:
e
. Avaliando em
obtenho
e
.
Passo 4
O vetor normal ao plano tangente é dado pelo produto vetorial
. Fazendo o cálculo vemos que
, que podemos simplificar para
.
Passo 5
A equação do plano tangente passa por
e tem normal
. Logo
e, ao expandir, chega-se a
Resposta
x + 2y - 2z = -3