Use integração por partes para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de integração por partes. O conteúdo envolvido é cálculo integral, em especial a técnica de integração por partes, e vamos precisar da fórmula
além da antiderivada de .
Passo 2
A ideia da integração por partes é separar a integral em pedaços que simplifiquem o cálculo. Escolhemos
Então temos
e precisamos encontrar
Como , segue que
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes obtemos
Isso simplifica para
Passo 4
Vamos calcular o primeiro termo de contorno:
Passo 5
Agora a integral restante:
integral0^picosl(x2r),dx
Sabemos que a antiderivada é
integral cosl(x2r),dx = 2sinl(x2r)
e, avaliando de 0 a pi:
2sinl(pi2r) - 2sin(0) = 2cdot1 - 0 = 2
Multiplicando pelo fator 2 que ficou fora, temos 2times2 = 4.