Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. Esse é um problema de cálculo de integrais em que vamos usar substituição hiperbólica para simplificar a raiz.
Passo 2
Para lidar com
, fazemos a substituição
. Assim, temos:
-
-
- Quando
, . Quando , .
Dessa forma, a integral vira:
Passo 3
Usamos a identidade
. Então:
Passo 4
Voltando aos limites em
:
- Em
, temos e , logo . - Substituindo na antiderivada:
Em
Subtraindo, obtemos o valor da integral.
Passo 5
Concluímos que: