A questão pede para calcular . O conteúdo aqui é integração de potências de tangente e secante: vamos usar a identidade , a substituição e a fórmula de redução para .
Passo 2
Primeiro, aplicamos . Assim
Passo 3
Fazemos a mudança de variável , daí ou . A integral vira
Passo 4
A fórmula de redução para é
Passo 5
Aplicamos para :
Passo 6
e para :
Passo 7
Além disso,
Passo 8
Agora substituímos essas expressões em tfrac12[integralsec^7t - integralsec^5t], agrupamos termos, simplificamos constantes e voltamos a x via t=2x.
Resposta
sec^5(2x),tan(2x)12 - sec^3(2x),tan(2x)48 - sec(2x),tan(2x)32 - 132lnl|sec(2x)+tan(2x)r| + C