Reescreva a expressão
como uma única integral tripla em coordenadas cartesianas, de três formas distintas.
Passo 1
O enunciado pede para juntar duas integrais iteradas em
numa só integral tripla sobre a região
em coordenadas cartesianas, encontrando três maneiras diferentes de escolher a ordem de integração.
Passo 2
Para entender
, observe que as duas integrais originais cobrem pontos
com
-
, -
quando , -
quando . Isto equivale a dizer que
Passo 3
- Ordem
: basta usar o teto como cota superior de . - Ordem
: para cada e com , varia de até , que garante . - Ordem
: note que globalmente e, para cada , para cumprir temos , e vai de até .
Resposta
As três formas de escrever
são: