Calcule as seguintes integrais:
integral0^1 t raiz1+3 t^2 d t.

Passo 1

Resumo do enunciado: calcular a integral definida de 0 a 1 de traiz1+3t^2,dt. O conteúdo é integração por substituição e vamos precisar usar a substituição u = 1+3t^2.

Passo 2

Definindo a substituição: seja u = 1 + 3t^2. Então du = 6t,dt, logo t,dt = du6. Os limites mudam conforme t=0 to u=1 e t=1 to u=4.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral0^1 traiz1+3t^2,dt = 16 integral1^4 u^1/2,du

Passo 4

Agora, calculamos a integral em u:
16 integral u^1/2,du = 16 cdot u^3/23/2 = 19 u^3/2 + C

Passo 5

Avaliação nos limites de u:
19 u^3/2|1^4 = 19l(4^3/2 - 1^3/2r) = 19(8 - 1) = 79

Resposta

tfrac79

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