Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
an=e^n-e^-ne^n-e^-n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da sequência an = e^n - e^-ne^n - e^-n. O conteúdo aqui é limites de sequência e devemos usar simplificação algébrica antes de estudar o comportamento para n to infty.

Passo 2

Note que o numerador e o denominador são idênticos. Portanto, para todo n tal que o denominador não seja zero (o que é sempre verdade, já que e^n - e^-n>0), temos a simplificação

Passo 3

an = e^n - e^-ne^n - e^-n = 1

Passo 4

Como an é uma sequência constante igual a 1, ela converge trivialmente para 1.

Resposta

1

Exercícios relacionados