Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com integrais definidas, que envolvem encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada de funções simples e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função que vamos integrar:
.
Lembre-se que dividir por
é a mesma coisa que multiplicar por
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a antiderivada de
.
A regra para integrar funções da forma
é:
Aplicando essa regra:
Simplificando:
Então, a antiderivada de
é
.
Passo 4
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida entre 1 e 4.
O teorema diz que:
onde
é a antiderivada de
.
Aplicando isso: