Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, mais especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada da função
e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
em termos de expoente, para facilitar a integração. Sabemos que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. A regra geral para integrar
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então, temos:
Aplicando isso para
:
Passo 4
Como estamos lidando com uma integral definida de 1 a 9, não precisamos da constante
. Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e subtrair:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Primeiro,
:
E
:
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
.