Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo envolvido é a integração de uma função polinomial dentro de valor absoluto. Para resolver, precisamos:
- Encontrar as raízes de
para saber onde o sinal muda.x^2-3x-4 - Quebrar a integral em intervalos onde o integrando é positivo ou negativo.
- Calcular a primitiva (antiderivada) de
e avaliar nos limites.x^2-3x-4
Passo 2
Fatorando o polinômio,
as raízes são
x=-1 e
x=4 . No intervalo de integração
[2,6] só interessa
x=4 .
- Para
, escolhemos2<= x<4 :x=3 .3^2-3cdot3-4=-4<0 - Para
, escolhemos4<x<=6 :x=5 .5^2-3cdot5-4=6>0
Então
Passo 3
Calculamos uma primitiva de
x^2-3x-4 . Chamando-a de
F(x) :
Passo 4
Avaliamo-la em
2 e
4 :
Logo,
Como o integrando é negativo ali, a área é
- (valor acima):
Passo 5
Agora em
[4,6] :
Então
Passo 6
Somando as duas partes,