(1.5) Determine se os limites abaixo existem ou não: lim (x, y) (0,0) x arctan (1x^2+y^2) Passo 1O enunciado pede o limite lim(x,y)to(0,0)x;arctanl(1x^2+y^2r) Estamos em duas variáveis, e como x^2+y^2to0 faz 1x^2+y^2to+infty, a arctan tende a pi2. Para resolver, vamos usar o fato de que arctan é limitada e aplicar o Teorema do Confronto (ou “Squeeze”). Passo 2Observamos que para todo argumento real t vale l|arctan(t)r|<=pi2 Em particular, para t=1x^2+y^2 temos gl|arctanl(tfrac1x^2+y^2r)gr|<=pi2 Passo 3Daí l|x,arctan(tfrac1x^2+y^2)r| <= |x|;pi2 <= pi2raizx^2+y^2 Seja r=raizx^2+y^2. Então l|x,arctan(tfrac1x^2+y^2)r|<= pi2,r Passo 4Quando (x,y)to(0,0) temos rto0, logo pi2,rto0. Pelo Teorema do Confronto, lim(x,y)to(0,0)x,arctanl(tfrac1x^2+y^2r) =0 RespostaO limite existe e vale 0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEsboce o sólido cujo volume é dado pela integral e calcule-a. integral0^pi / 2 integral0^r / 2 integral0^1 rho^2 sen phi d rho d theta d phi Duas moedas são lançadas sobre uma mesa. Qual é a probabilidade de obter, nas faces voltadas para cima: duas caras? Calcule integral0^1 d x integralx^raiz2 sen yy d y.