Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Neste exercício precisamos calcular a integral
. O conteúdo envolvido é integração por substituição, e vamos usar a técnica de reconhecer uma parte cuja derivada aparece multiplicando.
Passo 2
Para aplicar a substituição, definimos
. Derivando em relação a
, temos
, o que nos dá
e, portanto,
.
Agora substituímos na integral original. Em termos de , ela fica:
Agora substituímos na integral original. Em termos de
Passo 3
A integral de
em relação a
é
. Logo, obtemos
Passo 4
Por fim, voltamos à variável
substituindo
. Assim, a solução em função de
é
.