Calcule as seguintes integrais:
integral[x^2 e^(x^3+1)] d x

Passo 1

Neste exercício precisamos calcular a integral integral x^2e^(x^3+1),dx. O conteúdo envolvido é integração por substituição, e vamos usar a técnica de reconhecer uma parte cuja derivada aparece multiplicando.

Passo 2

Para aplicar a substituição, definimos u = x^3 + 1. Derivando em relação a x, temos tfracdudx = 3x^2, o que nos dá du = 3x^2,dx e, portanto, x^2,dx = tfrac13,du.
Agora substituímos na integral original. Em termos de u, ela fica:
integral x^2e^(x^3+1),dx = integral e^u cdot 13,du = 13integral e^u,du

Passo 3

A integral de e^u em relação a u é e^u. Logo, obtemos
13integral e^u,du = 13e^u + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável x substituindo u = x^3 + 1. Assim, a solução em função de x é
.

Resposta

13e^x^3+1 + C

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