Calcule as seguintes integrais:
é a região triangular de vértices
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o triângulo com vértices
,
e
.
O conteúdo principal aqui é usar simetria de domínio e propriedades da integral dupla para mostrar que .
O conteúdo principal aqui é usar simetria de domínio e propriedades da integral dupla para mostrar que
Passo 2
Defina
Faça a troca de variáveis
. Como
é invariante por essa permuta (o triângulo é simétrico em relação à bissetriz
) e o jacobiano dessa troca é
, segue que
Passo 3
Da igualdade
obtemos
, logo