1. integral raiz1+raiz[3]x d xraiz[3]x^2

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular
integral raiz1+raiz[3]xraiz[3]x^2 , dx
O conteúdo envolve técnica de substituição para simplificar raízes.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
t = raiz[3]x, x = t^3, dx = 3t^2,dt, raiz[3]x^2 = t^2

Passo 3

Substituindo no integrando:
raiz1+raiz[3]xraiz[3]x^2,dx = raiz1+tt^2cdot(3t^2,dt) = 3raiz1+t,dt
Logo a integral passa a ser
3integral raiz1+t,dt

Passo 4

Para integrar (1+t)^1/2 usamos:
integral (1+t)^1/2,dt = 23(1+t)^3/2
Multiplicando por 3 obtemos
3integral (1+t)^1/2,dt = 2(1+t)^3/2

Passo 5

Voltando à variável original x, com t=raiz[3]x, a primitiva fica
2l(1+raiz[3]xr)^3/2 + C

Resposta

2l(1+raiz[3]xr)^3/2 + C

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