Determine o seno, o cosseno e a tangente dos seguintes ângulos, sem usar calculadora.
4 pi3

Passo 1

O enunciado pede para calcular os valores de sin, cos e tan do ângulo tfrac4pi3 sem usar calculadora. Vamos usar o círculo trigonométrico, reconhecer em que quadrante o ângulo se encontra, determinar seu ângulo de referência e aplicar os sinais correspondentes.

Passo 2

Observamos que
4pi3 = pi + pi3,
ou seja, é um ângulo de 240^circ, que fica no terceiro quadrante. O ângulo de referência (distância até o eixo negativo de x) é
4pi3 - pi = pi3

Passo 3

No terceiro quadrante, sin e cos são ambos negativos. Sabendo que para o ângulo de referência tfracpi3 temos
sin!l(tfracpi3r)=raiz32, cos!l(tfracpi3r)=12,
logo para tfrac4pi3:
sin!l(tfrac4pi3r) = -raiz32, cos!l(tfrac4pi3r) = -12

Passo 4

A tangente é a razão entre seno e cosseno. Assim,
tan!l(tfrac4pi3r) = sin!l(tfrac4pi3r)cos!l(tfrac4pi3r) = -tfracraiz32-tfrac12 = raiz3

Resposta

sin!l(tfrac4pi3r) = -raiz32
cos!l(tfrac4pi3r) = -12
tan!l(tfrac4pi3r) = raiz3

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