Calcule as seguintes integrais:
integral[e^-x+3 e^x+5x] d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall[e^-x + 3e^x + tfrac5xr],dx. O conteúdo envolvido é a integração de funções exponenciais e de 1/x.

Passo 2

Para integral e^-x,dx, usamos que a primitiva de e^ax é tfrac1ae^ax. Aqui a=-1, então
integral e^-x,dx = 1-1e^-x = -e^-x

Passo 3

Para integral 3e^x,dx, podemos fatorar o 3 e usar que integral e^x,dx = e^x. Assim
integral 3e^x,dx = 3integral e^x,dx = 3e^x

Passo 4

Para integral 5x,dx, usamos que integral 1x,dx = ln|x|. Logo
integral 5x,dx = 5ln|x|

Passo 5

Agora basta somar as primitivas de cada termo e incluir a constante de integração. Somando tudo, obtemos
-e^-x + 3e^x + 5ln|x| + C

Resposta

-e^-x + 3e^x + 5ln|x| + C

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