Determine a primitiva para cada função escrevendo
ou
ou
e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a primitiva (integral indefinida) de
. O conteúdo envolve manipular potências de
e usar a regra geral
. Para resolver, vamos reescrever a função como soma de potências e depois integrar cada termo.
Passo 2
Começo reescrevendo o integrando em potências:
Passo 3
Agora aplico a regra da integral de potência
em cada termo:
- Para
: então e . - Para
: então e . - Para
: então e .
Passo 4
Somando os três resultados e incluindo a constante de integração
, obtemos
Passo 5
Para verificar, derivamos
:
-
, -
, -
.
Somando esses termos, voltamos a, confirmando que está correto.