Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Estamos com a integral
. O conteúdo aqui é integração de potências de funções trigonométricas, e vamos precisar usar a identidade
e uma substituição trigonométrica para simplificar.
Passo 2
Primeiro reescrevemos o integrando usando a identidade de potência reduzida:
Passo 3
Em seguida fazemos a substituição comum em integrais de sen·polinômio de cosseno:
Passo 4
Também trocamos os limites: quando
,
; quando
,
.
Assim a integral vira
Assim a integral vira
Passo 5
Invertendo os limites para facilitar:
Passo 6
Calculamos a antiderivada:
e avaliamos de
a
:
Passo 7
Multiplicando pelo
que ficou fora, obtemos
.