Considere as funções:
f(x)=x^2+1 e g(x)=3-x^2
Escreva a integral que representa a área da região delimitada por essas funções. Não precisa calcular tal integral.

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas f(x)=x²+1 e g(x)=3−x², o que envolve usar integração definida e encontrar onde elas se interceptam.

Passo 2

Para achar os pontos de interseção, igualamos f(x) e g(x):
x^2 + 1 = 3 - x^2
Isso leva a 2x² = 2, ou seja x² = 1, logo x = ±1.

Passo 3

Precisamos saber qual função fica em cima no intervalo [−1,1]. Calculando g(x)−f(x) temos:
(3−x²)−(x²+1) = 2−2x² ²²²
Como isso é não negativo em [−1,1], g(x) está acima de f(x).

Passo 4

A área entre as curvas de x = −1 até x = 1 é dada pela integral da diferença g(x)−f(x) nesse intervalo.

Resposta

integral-1^1 l[(3 - x^2) - (x^2 + 1)r] , dx

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