Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) no ponto de abscissa a indicado.
f(x)=x^2+3 x-5, em a=-2

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x^{2}+3x-5 no ponto de abscissa a=-2; isso envolve derivadas de polinômios e a fórmula de reta pelo ponto e coeficiente angular.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular da tangente, calculamos a derivada f’(x). Pela regra da potência e derivada da soma temos
f'(x)=2x+3

Passo 3

Avaliamoa derivada em x=a=-2 para obter o coeficiente angular m:
m=f'(-2)=2cdot(-2)+3=-4+3=-1

Passo 4

Precisamos também da coordenada y do ponto de tangência. Calculamos f(-2):
f(-2)=(-2)^2+3cdot(-2)-5=4-6-5=-7
Então o ponto é (-2,-7).

Passo 5

Usamos a forma ponto-inclinação da reta: y-y_{0}=m(x-x_{0}). Substituindo (x_{0},y_{0})=(-2,-7) e m=-1:
y-(-7)=-1l(x-(-2)r)
Simplificando:
y+7=-1(x+2)implies y+7=-x-2implies y=-x-9

Resposta

y=-x-9

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