Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
indicado.
, em
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x^{2}+3x-5 no ponto de abscissa a=-2; isso envolve derivadas de polinômios e a fórmula de reta pelo ponto e coeficiente angular.
Passo 2
Para achar o coeficiente angular da tangente, calculamos a derivada f’(x). Pela regra da potência e derivada da soma temos
Passo 3
Avaliamoa derivada em x=a=-2 para obter o coeficiente angular m:
Passo 4
Precisamos também da coordenada y do ponto de tangência. Calculamos f(-2):
Então o ponto é (-2,-7).
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação da reta: y-y_{0}=m(x-x_{0}). Substituindo (x_{0},y_{0})=(-2,-7) e m=-1:
Simplificando:
Resposta
y=-x-9