Calcule as seguintes integrais:
integralpi / 2^pi cos x cdot sen^5 x d x

Passo 1

Resumindo o enunciado, precisamos calcular a integral integralpi/2^pi cos x cdot sin^5 x , dx. Esse problema envolve integração por substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição u = sin x, o que implica du = cos x , dx. Assim o integrando cos x , dx se transforma em du e sin^5 x vira u^5, convertendo a integral em integral u^5 , du.

Passo 3

Calculamos a integral indefinida: integral u^5 , du = u^66 + C.

Passo 4

Voltando aos limites originais, quando x = pi temos u = sin pi = 0 e quando x = tfracpi2 temos u = sintfracpi2 = 1. Logo a integral definida é
[u^66]u=1^u=0 = 0^66 - 1^66 = -16.

Resposta

-\frac{1}{6}

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