Calcule as seguintes integrais: (Sugestão: Faça a mudança de variável )
Passo 1
O enunciado pede para calcular , que é uma integral de função racional. Vamos usar divisão de polinômios para simplificar e, depois, a sugestão de substituição .
Passo 2
Primeiro, fazemos a divisão de polinômios de por . Observamos que
Logo,
Assim a integral fica
Passo 3
Na segunda integral, aplicamos a mudança de variável sugerida. Seja , então
e
Passo 4
Substituindo em temos:
Passo 5
Voltando a x e juntando com a primeira parte, onde integral x^2,dx = x^33 + C2, obtemos
integral x^5x^3-1,dx = x^33 + 13lnl|x^3-1r| + C,
onde C = C1 + C2 é a constante geral de integração.