Calcule as seguintes integrais:
.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral
. O conteúdo envolvido é reconhecimento de que
, então vamos usar substituição para simplificar.
Passo 2
Reescrevendo o integrando para facilitar a substituição: separamos
. Dessa forma, vemos claramente um fator igual a
.
Passo 3
Fazendo a substituição
, temos
. Logo a integral vira
Passo 4
Integramos
e voltamos para
:
.
Passo 5
Agora aplicamos os limites de integração:
Passo 6
Calculando cada valor:
e
. Substituindo,
Passo 7
Por fim, simplificando obtemos