Encontre a solução geral das Equações abaixo:
b)
b)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a sua solução geral. Esse é um problema de equação de variáveis separáveis, pois podemos escrever o lado direito como um produto de funções de
e de
.
Passo 2
Reescrevendo o termo exponencial, temos
Agora separamos as variáveis colocando todos os termos que envolvem
de um lado e os que envolvem
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados da igualdade:
No lado esquerdo
e no direito
. Incluindo a constante de integração
, obtemos
Passo 4
Isolamos
e depois
. Primeiro, multiplicando por
,
onde
é uma nova constante arbitrária. Aplicando logaritmo neperiano em ambos os lados,
Resposta
A solução geral da equação
é
onde
é uma constante arbitrária.