Calcule as seguintes integrais.
\int\left(2 x^{3}-5 x+7\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da função polinomial \,2x^3 - 5x + 7. O conteúdo aqui é a integração de polinômios, usando a linearidade da integral e a regra da potência, que diz que
\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade da integral, podemos separar em três integrais:
\int\bigl(2x^3 - 5x + 7\bigr)\,dx = \int 2x^3\,dx \;-\; \int 5x\,dx \;+\; \int 7\,dx.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência a cada termo:
\int 2x^3\,dx = 2 \cdot \frac{x^{4}}{4} = \frac{x^4}{2},
\int 5x\,dx = 5 \cdot \frac{x^{2}}{2} = \frac{5x^2}{2},
\int 7\,dx = 7x.

Passo 4

Reunindo os resultados e lembrando do sinal e da constante de integração C:
\int\bigl(2x^3 - 5x + 7\bigr)\,dx = \frac{x^4}{2} \;-\; \frac{5x^2}{2} \;+\; 7x \;+\; C.

Resposta

\frac{x^4}{2} - \frac{5x^2}{2} + 7x + C

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