Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
.
Informações dadas: a integranda é a soma (na verdade diferença) de duas funções, e
.
O objetivo é encontrar uma função tal que
. Aqui
é a variável de integração e
será a constante arbitrária de integração.
Informações dadas: a integranda é a soma (na verdade diferença) de duas funções,
O objetivo é encontrar uma função
Passo 2
Usamos a propriedade de linearidade da integral: para constantes
e funções
,
Aplicando ao nosso caso:
Isso nos reduz a calcular duas integrais mais simples:
e
.
Passo 3
Integral de
. Lembrete/razão: a derivada de
é
, portanto a primitiva (antiderivada) de
também é
(mais uma constante). Assim,
onde
é constante de integração. Na prática, mantemos só uma constante final, então guardamos o resultado
.
Passo 4
Integral de
. Lembrete/razão: a derivada de
é
. Logo, derivando
obtém-se
. Portanto
onde
é constante de integração. Novamente, vamos juntar as constantes no final.
Passo 5
Agora juntamos os resultados usando a linearidade (do Passo 2):
onde
é a constante geral de integração (combinação de
e
). Simplificando,
Passo 6
Verificação rápida (útil na prova): derivando
obtém-se
que é exatamente a integranda inicial. Logo a primitiva está correta.