Calcule as seguintes integrais. Para o item
veja que a função
é ímpar e a integral tem limites de integração simétrico. Para os demais itens use as identidades trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular algumas integrais envolvendo funções trigonométricas. Primeiro, para o item a, a função
é ímpar e a integral tem limites de integração simétricos. Para os outros itens, vamos precisar usar as identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar produtos de senos e cossenos.
Passo 2
Vamos começar com o item a. Uma função é considerada ímpar se, ao substituir
por
, o resultado é o inverso da função original. Ou seja,
. No caso de
:
Isso confirma que a função é ímpar. Quando integramos uma função ímpar em limites simétricos, como de
a
, o resultado sempre será zero. Então, para o item a:
Passo 3
Agora, para os demais itens, precisamos usar as identidades trigonométricas fornecidas para simplificar os produtos de senos e cossenos. Essas identidades transformam produtos trigonômicos em somas ou diferenças de funções trigonométricas, o que facilita a integração.
Por exemplo, se tivermos um produto como
, podemos usar a identidade:
Depois de aplicar essas identidades, a integral se transforma em integrais de funções cosseno ou seno, que são mais fáceis de resolver.
Resposta
Para o item a, a integral
é igual a 0.