Como
Então integrando dos dois lados,
Calcule cada integral do lado direito.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular as integrais
para cada
. O conteúdo principal aqui é integração de funções seno e a propriedade de paridade (função ímpar).
Passo 2
Sabendo que
é uma função ímpar (isto é,
), ao integrar em um intervalo simétrico em torno de zero (de
a
) as áreas positiva e negativa se cancelam. Logo, sem nem precisar calcular nada mais, temos
Passo 3
Se quisermos confirmar com a primitiva, note que
então avaliando de
a
dá
Resposta
Para todo
,
.